Falácia matemática

A matemática (álgebra e geometria) não está imune a falácias.
O matemático grego Euclides escreveu um livro sobre este tema (chamar-se-ia "Pseudaria", isto é, Livro de Falácias, segundo Proclus e "Pseudographemata" segundo Efésio) que, infelizmente, não chegou aos nossos dias.
O exemplo mais comum de falácia matemática é a «prova» que se segue de que 1 = 2.
Seja a = b. Então:

O passo incorrecto é o (4), em que é feita uma divisão por zero (a - b = 0), operação não permitida em operações algébricas.
Raciocínios falaciosos idênticos podem ser usados para «mostrar» que qualquer número é igual a outro número.

Fonte: MathWorld

"num país em que ninguém cumpre horários isto da mudança de hora até devia passar despercebido"

Eis mais dois contributos para a discussão da mudança de hora. Desta vez, em registo humorístico. Continuem a mandar, que é sempre hora.
"No inverno tem de anoitecer mais cedo porque o frio ataca e os pecados fazem-se sempre ao anoitecer e antes de jantar («atrasei-me porque tive um expediente para acabar» ou «atrasei-me porque tive de passar na mercearia») e em qualquer banco de trás de um automóvel todos os gatos são pardos.
Claro que as empresas lucram com isso a nível de consumo de energia e por vezes mais uns minutos que se dão, para desculpar o atraso da chegada à creche buscar os putos, ou a chegada a casa (o patrão pode provar que saí mais tarde do que o habitual), mas isto de atrasar a hora leva as pessoas a deitarem-se mais cedo, sem dúvida.
Na hora de verão é uma chatice. Só se tivermos vidros foscos no automóvel! E o calor leva-nos a deitar mais tarde porque ao anoitecer é que se cruzam os fluidos, os suores e os chatos. Cá para mim isto tudo tem mão do Freud ou do Marquês de Sade, que só estavam bem de pau feito e tiveram de inventar isto das mudanças de horários para aproveitar momentos próprios do pecado. Isto penso eu, porque as justificações científicas, rotativas e translativas estou-me a vir para elas...
Se assim não fosse, o que seria deste mundo?
Dentes"

"Como todos os anos vens à carga com o raio da mudança da hora levas com o meu comentário.
Mas que raio de mal é que te fez o raio da mudança da hora, c'um raio d'um caneco?
Num homem que escreve livros de persuacção e se diz pronto para a mudança e etc., ao fim de uns milhares de anos de gramarmos com o dia com 24 horas aparece um inteligente que põe, pelo menos uma vez no ano, um dia com 25H e outro com 23H e que tudo somado nem altera nada, vem logo um iluminado dum economista, aqui del-rei que me estragaram o dia?!... Sinceramente!...
Também mereces um louvor, porque num país em que ninguém cumpre horários isto da mudança de hora até devia passar despercebido.
Diogo"

O triângulo milagroso

Afinal a matemática é mesmo uma batata?!
Recebi há dias um desafio interessante: "como se pode ver nesta imagem, o triângulo de cima é decomposto em quatro figuras. Rearranjando-as (no triângulo de baixo), elas ocupam a mesma área mas... sobra um quadradinho vazio".
Milagre?!
A matemática é uma batata?!
Claro que não. Temos aqui uma bela falácia. É que o que nos dizem que é um triângulo... não é! Se fosse, a hipotenusa seria um segmento de recta. E, nesse caso, os ângulos Alfa e Beta (que assinalei na figura de cima) teriam a mesma inclinação. Mas façam as contas:

• tg Alfa = 3/8 = 0,375. Ou seja, o ângulo Alfa mede 21º.


• tg Beta = 2/5 = 0,4. Ou seja, o ângulo Beta mede 22º.

Se ligarem os extremos do triângulo, o que parece a hipotenusa reparte-se afinal em dois segmentos de recta de inclinações diferentes. Quase não se nota... pelo que é muito fácil cair-se na esparrela.
Assim, a área do quadradinho vazio no «triângulo» de baixo corresponde à área que falta ao que seria um verdadeiro triângulo de cima mais a área que o «triângulo» de baixo tem a mais em relação à hipotenusa de um verdadeiro triângulo.
É bom continuar a saber que a matemática não é uma batata!

Entretanto, agradeço ao meu primo Nuno, que me mandou este link para uma página de matemática onde se apresenta um exemplo idêntico do que chamam «falácia da dissecção»:

"Uma falácia de dissecção é um paradoxo aparente que surge quando duas figuras planas com diferentes áreas parecem ser compstas pelo mesmo conjunto finito de partes. Para produzir esta ilusão, as peças devem ser cortadas e reagrupadas de forma a que a parte em falta ou excedente fique escondida por imperfeições de forma minúsculas e negligenciáveis. Um exemplo claro e revelador pode ser construido cortando um quadrado de 8 x 8 da forma apresentada na figura da esquerda:
As figuras do meio e do centro parecem demonstrar que as mesmas peças podem dar origem a dois diferentes polígonos, com áreas de 5 x 13 = 65 e 2 (5 x 6) + 3 = 63, respectivamente. Isto implicaria que 63 = 64 = 65!
No entanto, uma observação mais atenta aos lados inclinados das peças trapezoidais e triangular mostram que elas não podem ser alinhadas como se fez nas ilustrações de cima. De facto, são diagonais de dois rectângulos não idênticos, de dimensões 2 x 5 e 3 x 8, respectivamente, pelo que têm diferentes inclinações. Mas as diferenças entre os rácios ( 2/5=0,4 e 3/8=0,375) é tão pequena que nem se consegue aperceber visualmente.
Note-se que a dissecção neste exemplo cortou o quadrado 8 x 8 na proporção 5:3. A ilusão ainda se torna mais eficaz se os números 3, 5 e 8 forem substituídos por um trio de números de Fibonacci maiores e consecutivos."

Chegou... a hora!

Mudança de hora - um caso de argumentação
O prometido é devido: aí está a página sobre a mudança de hora que fica a aguardar as vossas colaborações para irmos construindo uma argumentação racional* sobre a mudança de hora (hora de verão / hora de inverno).
Para já, estão disponíveis o enquadramento histórico, dados e alguns testemunhos.
Mandem-me contributos que eu agradeço.

* Para quem não está a par dos conceitos ligados à argumentação racional, sugiro a leitura do meu livro «Persuacção - o que não se aprende nos cursos de gestão».

Ainda a mudança de hora

Mais alguns comentários recebidos sobre a polémica da mudança de hora. Mandem semprem, que neste caso nunca chegam atrasados ;-)

"Eu vou ser prática. Não sou contra nem a favor destas mudanças. É basicamente conforme me convém...
Se não muda a hora, já me pesa de manhã ter que me levantar com as galinhas. Se ainda por cima está escuro e tenho que andar a tropeçar nelas, fico desorientada; e para quem tem crianças, ouvir uma birra «a meio da noite» deve ser mais dramático que quando o sol já brilha; por outro lado, o dia fica mais comprido e em vez de de me ir enfiar em casa com o feeling que o serão já começou, ainda me dá para uma comprita ou outra ou para um fim de tarde numa simpática esplanada a ver o sol a pôr-se no rio.
Se muda a hora, acordo sem me lembrar de galinhas, desperto mais bem disposta com o sol matinal e parece-me que a primavera não chegou a ir embora; por outro lado, ao cair da tarde, escurece cedo e quando se chega a casa, em vez das compras ou do fim de tarde na esplanada, entra-se no aconchego do nosso lar sempre com a sensação que lá falta uma árvore de Natal ou um bocadinho de neve a emoldurar a porta...
Há apenas, para mim, uma verdadeira vantagem, mesmo que momentânea com estas trocas e baldrocas: a magnífica sensação da mudança da hora de inverno para a de verão: de um dia para o outro a vida fica mais colorida; mas depressa me habituo e me «moldo» à mudança. Ele há coisas boas e más, pois há, pois há... mas a verdade é que depende sempre do meu estado de espírito...
Maria

P.S. Em todo este comentário parto do princípio que vai estar sempre um lindo dia de sol, (o que aliás até é frequente neste nosso Portugal) porque quando chove, who cares?..."

"Ainda bem que atrasaram a hora. Agora anoitece mais cedo o que me permite beber umas canecas durante mais tempo! :D
Brinco! Boa questão; as razões emocionais deram lugar às económicas por uma questão de razoabilidade. Acho que esta medida é também importante para as crianças, que assim passam a ter um dia mais longo, pois levantam-se e deitam-se cedo.
João Mãos de Tesoura"

Mudança de hora - comentários de há alguns meses atrás

Mais comentários recebidos - neste caso quando lancei este debate em Março deste ano - sobre a hora de Verão/hora de Inverno. Agradeço que continuem a enviar as vossas opiniões.

"É um assunto que acompanho há muitos anos... e que não tem nenhuma base científica.
Se se recordar, o sr. Cavaco, nos seus tempos de primeiro-ministro, decretou que o fuso horário de Portugal era o da Alemanha para que as trocas comerciais fossem incrementadas e para que a hora de fecho das bolsas fosse o mesmo - um argumento que, de tão cretino, não merece mais comentários.
Por favor não esquecer que vários países vivem e convivem com horas diferentes dentro do próprio país.
A mudança de hora tem a ver, simplesmente, com uma coisa a que os tecnocratas chamam de controle social e que visa condicionar as populações abrangidas.
luikki@iol.pt"

"Pois, pois... e eu lembro-me bem que na anterior mudança de hora mudei os relógios todos da empresa e tive chatices porque alguns PCs se passaram e o pior foi ter-me esquecido de acertar o relógio do telemóvel. Eram 4h da manhã, uns dias depois, e eu preparado para sair para o trabalho, quando só devia às 5h :)
Cruxe"

"O que se ganha em poupança (dizem...) perde-se em produtividade!Anda tudo com sono e com desconforto até se adaptarem!
Alcaide"

"Eu já trabalhei em turnos rotativos e tinha de alterar o meu ciclo de descanso de 8 em 8 dias. Assim, esta discussão por causa de 1 hora de diferença e ainda por cima durante o fim-de-semana em que a maior parte das pessoas está a descansar, só dá para rir.
taz - no BloGotinha"
Grande lógica, taz. Que tal mudarmos também a hora por turnos? Assim, o pessoal que trabalha por turnos entra e sai sempre à mesma hora... :-P
PM

"Mudar o horário da comida e da dormida aos bebés não é fácil e causa transtornos, nisso estamos de acordo. E já agora que dizer de mudar a hora da extracção do leite dos animais? Se pensarmos bem, há aqui pano para mangas. Quanto à economia de energia são tretas: o que se ganha de um lado gasta-se de outro e vice-versa, se não pensem bem e tirem conclusões.No final e feito o balanço que ganhamos no assunto? Nada... e perdemos muito.Quanto à hora do fuso horário já é outra história.
José Palma - no blog Praça da República"

"Eu devo confessar que estas mudanças institucionais me são sempre muito perturbadoras. Das Instituições espera-se estabilidade, ordenamento e respiração desentupida, para que o bom do cidadão saiba com o que conta e - lá está! - a quantas anda. Quando as Instituições nos dão a volta ao texto, o cidadão perturba-se, o artista desequilibra-se e a vida, sem essa rede protectora, vê a margem de risco agravada. As questões curiosas e laterais - como a da poupança energética, etc. - só têm relevância no Canadá, na Finlândia e ali assim junto a Badajoz. Cá no burgo essa questão é despicienda pois, qualquer que seja a hora do dia ou da noite, os edifícios todos se engalanam com miríades de luzes acesas por defeitos vários e incontornáveis na concepção dos mesmos. Claro que esta circunstância tem um chamado efeito colateral benéfico (para alguns). Vide os lucros anunciados pela "Eléctrica" nacional...
Por outro lado, ainda que não irrelevante, interessa que o ser humano seja capaz de sentir o pulsar da Terra e, com ela, das estações do ano. Elas trazem-nos, por sua vez, à oscilação progressiva dos ciclos dia-noite, com todo o encanto que tal possa representar para todos, com especial incidência no namoro e outras actividades pecaminosas. Para quê, então, destruir mais esse mistério, através da amálgama globalizada dos horários? É uma maldade! E é contra-natura! E o vexame por que passam os pais, já cotas, à rasca para actualizarem a parafernália de electrodomésticos espalhados pela casa, tudo com reloginhos a piscar, perante o ar de gozo dos putos, esparramados de riso pela gritante dificuldade dos progenitores, às voltas com os respectivos livrinhos de instruções? É assim que pode desautorizar-se uma hierarquia, essa é que é essa!
Diz o Paulo - e com muita ciência - que os bebés, esses ainda em estado de pureza, não condescendem com estas alterações... o que leva tantos pais a terem de mudar as fraldas extemporaneamente cagadas já dentro do carro, quando poderiam estar a cumprir a rotina de as substituirem em casa, logo depois do pequeno almoço e a caminho de uma reunião com a gerência da firma. Nã! Se me fosse dado votar, eu também votava contra a mudança da hora! OrCa"

Um agradecimento especial ao Nikonman e à Gotinha que divulgaram este debate nos seus blogs.